Я тестирую метод максимального правдоподобия, когда предоставляется только максимальное значение выборки. Я предполагаю, что образец из гауссовского распределения.
Сначала я генерирую 10.000 случайных чисел со средним значением = 2.45 & sd = 1
library(tidyverse)
set.seed(91)
n <- 10000
mean <- 2.45
sd <- 1
random_numbers <- rnorm(n, mean, sd)
Затем я извлекаю максимальное значение и предполагаю, что это единственное значение, которое я знаю.
maximum <- random_numbers[which.max(random_numbers)]
Затем я оцениваю значение плотности для этого максимального значения, используя разные средние значения. Я использую формулу:
mean_space <- seq(0, 10, by = 0.01)
densities <- n * (pnorm(maximum, mean_space, sd)^(n-1)) * dnorm(maximum,
mean_space,1)
df <- data.frame(x = mean_space, y = densities)
g <- ggplot(df, aes(x = x, y = y)) +
geom_line() +
geom_vline(xintercept = mean)
print(g)
df %>% filter(y == max(y))
Тем не менее, я получаю значения плотности выше 1, которые я считаю неправильными.