Ваш ответ будет зависеть от вашей формы.
Если вы используете форму InfoPath, наложите некоторые правила на кнопку, чтобы установить для ApproveField значение userName ().
Если вы используете что-то в JS, вы можете сделать это напрямую:
var fuv = new SP.FieldUserValue();
fuv.set_lookupId(_spPageContextInfo.userId);
sharePointListItem.set_item('ApproverField', fuv);
//now proceed with the rest of the save
Это невозможно в стандартной форме SharePoint, но у вас может быть рабочий процесс. Запустите при изменении, затем в псевдокоде:
If Status equals "Approved"
and ApproverField is blank
Update item (AppproverField = ModifiedBy)