разложение Лапака по Холецкому для обратного и квадратного корня матрицы

Question

У меня есть симметричная положительно определенная матрица "A" размерности nxn.Я хочу вычислить его обратный и квадратный корень.Мои вопросы:

1. Я могу вычислить обратное, используя подпрограмму lapack "dpotri", которая возвращает верхнюю / нижнюю треугольную часть инверсии A. Могу ли я вычислить квадратный корень из A с информацией?полученный из dpotri или мне нужно использовать «dpotrf» для вычисления квадратного корня отдельно.Порядок не важен.Я имею в виду, можем ли мы сначала использовать «dpotrf» для вычисления A = LL '(где L' - квадратный корень), а из них вычислить инверсию A без использования dpotri.

2. У меня есть только верхняя треугольная часть A, а остальные элементы изначально установлены в 0.Я могу изменить его нижнюю часть, скопировав элементы из верхней части, но я хочу избежать этой операции.Можем ли мы использовать «dpotri» или «dpotrf» для матрицы «A», имеющей только верхнюю часть (а остальные элементы матрицы установлены в 0).

Answer 1

OK. Таким образом, другой маршрут состоит из dsyevr собственных значений и собственных векторов. Но с технической точки зрения это зависит от того, насколько хороши ваши матрицы. Тогда dsyevr сходится очень быстро и должно легко превзойти подход Холецкого. Но плохо обусловленная матрица будет вести себя лучше в dpotrf.