Я думаю, что краткий ответ, который вы ищете, - "Нет".
Вы не можете изменить одну статическую страницу, используя другую статическую страницу без сервера между ними.
Некоторые решения, упомянутые другими друзьями, могут работать, например, использовать локальное хранилище или заполнить cookie-файл - только если они будут работать в одном браузере, - но это определенно потребует некоторых изменений в page1.html, который не принадлежит вам. ищу.