Вы можете установить обработчик onclick для кнопок и динамически изменить действие формы.
Я даю этот ответ, потому что у вас есть тег javascript, и я предполагаю, что внешний сайт получает параметры через метод POST, поэтому вы не можете сделать перенаправление в php
Но я бы не поверил в это, потому что для этого нужно, чтобы пользователи включили JavaScript ...