Вы можете сначала извлечь часы, минуты и секунды из start_times и end_times.А затем внесите изменения в функцию, как показано ниже:
jQuery.validator.addMethod("checkTime", function(value, element, options) {
var start_times = options.val();
var end_times = value;
var dtStart = new Date("1/1/2001");
dtStart.setHours('//Hours extracted from given start_times');
dtStart.setMinutes('//Minutes extracted from given start_times');
dtStart.setSeconds('//Seconds extracted from given start_times');
var dtEnd = new Date("1/1/2001");
dtEnd.setHours('//Hours extracted from given end_times ');
dtEnd.setMinutes('//Minutes extracted from given end_times ');
dtEnd.setSeconds('//Seconds extracted from given end_times ');
var difference_in_milliseconds = dtEnd.getTime() - dtStart.getTime();
console.log(difference_in_milliseconds);
return difference_in_milliseconds > 0;
}, "End time should be grater than start time.");
Остальные вещи я сохранил как есть.
Вы можете попробовать это решение, возможно, оно будет работать для вас