Мне нравится, когда проблемы открыты для публичных, но личных файлов. Это возможно с бесплатной версией github?
Нет, это невозможно.У вас могут быть только частные репозитории на платных или студенческих планах.
Кроме того, у вас не может быть проблем, установленных как public, а исходный код - как private.Подробнее на https://help.github.com/articles/creating-an-issues-only-repository/