Это решение немного отличается от того, что вы могли ожидать. Я думаю, что использование ContentPresenter - неправильный путь, потому что в конце концов вы все еще хотите функциональность TextBox. Итак, мое решение сфокусировано на избавлении от рамки и индикатора фокуса, которые портят эффект тени:
<TextBox x:Name="Inp"
Height="100"
HorizontalAlignment="Stretch"
Background="Transparent"
BorderBrush="Transparent"
BorderThickness="0"
CaretBrush="LimeGreen"
FontFamily="Courier New"
FontSize="40"
Foreground="LimeGreen"
TextWrapping="Wrap">
<TextBox.Effect>
<DropShadowEffect BlurRadius="5"
Direction="330"
Opacity="1"
ShadowDepth="4"
Color="LimeGreen" />
</TextBox.Effect>
<TextBox.FocusVisualStyle>
<Style>
<Setter Property="Control.Template">
<Setter.Value>
<ControlTemplate/>
</Setter.Value>
</Setter>
</Style>
</TextBox.FocusVisualStyle>
</TextBox>
Я установил прозрачность фона, BorderBrush (=> нет тени). Я удалил ContentPresenter; теперь это обычное текстовое поле. И чтобы удалить границу фокуса, я установил для FocusVisualStyle пустой шаблон.