Если это не ваш API, вы, вероятно, ничего не можете сделать.
Однако большинство API REST, для которых требуется аутентификация, предоставляют какой-либо токен аутентификации (и токен обновления, который можно использовать для его обновления после истечения срока его действия) - вы отправляете этот токен в качестве заголовка на все ваши вызовы на API - если вызов возвращается как неавторизованный, вы отправляете токен обновления, и вам возвращается новый токен авторизации, без необходимости запрашивать у пользователя его учетные данные снова.
Если вам нужно реализовать что-то подобное самостоятельно (в API, которым вы управляете), я рекомендую использовать что-то вроде JSON Web Tokens (JWT).