Поскольку у вас есть пользовательские настройки, все может быть виновником.
То, что я бы проверил как первые две вещи:
a) проанализировать ваши задачи wp-cron и посмотреть, есть ли какие-либо из нихво время работы может вызвать всплеск (у вас есть несколько плагинов для отладки, позволяющих вам проверить WP cron).
b) проанализировать таблицу wp_options на наличие переходных процессов, срок действия которых может истекать один раз в неделю, и их повторное создание может вызвать высокую загрузку ЦП.