Ну, простой jQuery
фрагмент может сделать это.Вы можете улучшить это, как пожелаете.
<form>
<div class="form-group">
<label for="customer">Customer Name</label>
<select class="form-control" name="customer" id="customer">
<option value="">Choose Customer</option>
<?php foreach ($customers as $key => $customer): ?>
<option data-mobile-number="{{$customer->mobile}}" value="{{$customer->id}}">{{$customer->name}} </option>
<?php endforeach; ?>
</select>
</div>
<div class="form-group">
<label for="id">Customer's Mobile</label>
<input type="number" class="form-control" name="customer_mobile" value="" id="mobile_number">
</div>
</form>
<script type="text/javascript">
$(document).ready(function(){
$("#customer").on('change', function(){
$("#mobile_number").val($(this).find("option:selected").data('mobileNumber'));
});
});
</script>
Рабочая демонстрация JSFiddle: https://jsfiddle.net/83oaqfzd/2/
Примечание: я предполагаю, что вы включили библиотеку jQuery
в ваш проект.