Почему сравнения между очень большими значениями с плавающей точкой терпят неудачу в python?

Question

В моем понимании sys.float_info.max - это максимально возможное значение с плавающей запятой.Однако кажется, что сравнение таких больших значений не удаётся .

import math
import sys

m = sys.float_info.max                        # type 'float'

m == m                                        # True
m < m                                         # False
m > m                                         # False

m == m-1.0                                    # True
m < m-1.0                                     # False
m > m-1.0                                     # False

m == m-1e100                                  # True
m < m-1e100                                   # False
m > m-1e100                                   # False

m == m-1e300                                  # False
m > m-1e300                                   # True
m < m-1e300                                   # False

Полагаю, это из-за ограниченной точности?Если да, то в каком числовом диапазоне я могу безопасно работать?

Приведенный выше код был запущен с Python 3.5.2.

Answer 1

На типичной машине, на которой запущен Python, для плавающего Python доступно 53 бита точности.Если вы попытаетесь пойти дальше, Python исключит наименьшую часть, чтобы число можно было правильно представить.

Таким образом, значение 1 поглощается или отменяется, чтобы можно было представить высокое значение, которое вы пытаетесь вычислить.

Предел получается путем вычитания (или сложения) значения, умноженного на число с плавающей точкой epsilon.

На моем компьютере:

maxfloat == 1.7976931348623157e+308
epsilon == 2.220446049250313e-16

образец тестового кода

import math
import sys

m = sys.float_info.max                        # type 'float'
eps = sys.float_info.epsilon

print(m == m-(m*(eps/10)))   # True
print(m == m-(m*eps))        # False

m*eps - это наименьшее значение, которое вы должны вычесть, чтобы сравнение не сработало.Это всегда относительно значения m.

Answer 2

Может быть, если вы попытаетесь распечатать эти числа, вы лучше поймете, что они из себя представляют:

>>> sys.float_info.max
1.7976931348623157e+308
>>> sys.float_info.max - 1.0
1.7976931348623157e+308
>>> sys.float_info.max - 1e100
1.7976931348623157e+308
>>> sys.float_info.max - 1e300
1.7976931248623157e+308

Обратите внимание, что распечатка не описывает почти все проблемы, с которыми можно столкнуться с точностью чисел с плавающей запятой, но вВ этом случае «проблемы» тривиальны.Вы можете видеть, что отличается только последний номер.