Matplotlib - Как построить линии минимального и максимального градиента через столбцы ошибок?

Question

Мой код:

import matplotlib
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import Model

def bestfit(x, m, c):
    return m * x + c

x = [2.8672E-02, 2.2199E-02, 1.8180E-02, 1.5410E-02, 1.3325E-02]
y = [8.64622E-03, 7.07473E-03, 6.13109E-03, 5.46607E-03, 4.90341E-03]
xerror =[8.2209E-07, 4.9280E-07, 3.3052E-07, 2.3748E-07, 1.7756E-07]
yerror = [1.62083E-04, 1.45726E-04, 1.38127E-04, 1.26587E-04, 1.22042E-04]

mod = Model(bestfit)
params = mod.make_params(m = 0.2421, c = 0.0017)
result = mod.fit(y, params, x = x)
print(result.fit_report())
print(1 - result.residual.var() / np.var(y))

matplotlib.rcParams['font.serif'] = "Times New Roman"
matplotlib.rcParams['font.family'] = "serif"
plt.plot(x, y, 'bo', markersize = 1.5)
plt.plot(x, result.best_fit, color = 'red', linewidth = 0.5)
plt.xlabel(r'Inverse Mass $g^{-1}$')
plt.ylabel('Damping Coefficient $s^{-1}$')


plt.errorbar(x, y, xerror, yerror)
plt.show()

Я надеюсь создать линии минимального и максимального градиента вместе с их уравнениями, например, так:

Мне удалось сделать это в Excel, но для этого потребовался ручной ввод 4 крайних точек данных.

Как мне сделать это автоматически?

Answer 1

Мне не ясно, какие кривые показывает другая программа.Это выглядит так, как будто вы просто рисуете линию через точки

  (x[0], y[0]-yerror[0]), (x[-1], y[-1]+yerror[-1])
  (x[0], y[0]+yerror[0]), (x[-1], y[-1]-yerror[-1])

Это должно быть легко для вас с помощью matplotlib.Но это не кажется мне особенно значимым.

С другой стороны, если вы хотите включить в свой график некоторую меру неопределенности в результате подбора, тогда есть несколько вариантов.Во-первых, вы можете оценить модель, используя значения параметров, которые взяты из значений best_fit, и неопределенности в этих значениях.Например, вы можете сделать (когда у вас есть result):

pars = result.params

curve1 = bestfit(x, pars['m'].value+pars['m'].stderr, pars['c'].value)
curve2 = bestfit(x, pars['m'].value-pars['m'].stderr, pars['c'].value)
curve3 = bestfit(x, pars['m'].value, pars['c'].value+pars['c'].stderr)
curve4 = bestfit(x, pars['m'].value, pars['c'].value-pars['c'].stderr)
curve5 = bestfit(x, pars['m'].value+pars['m'].stderr, pars['c'].value+pars['c'].stderr)
curve6 = bestfit(x, pars['m'].value+pars['m'].stderr, pars['c'].value-pars['c'].stderr)
curve7 = bestfit(x, pars['m'].value-pars['m'].stderr, pars['c'].value+pars['c'].stderr)
curve8 = bestfit(x, pars['m'].value-pars['m'].stderr, pars['c'].value-pars['c'].stderr)

, а затем построить некоторые из них.

Более простым и, возможно, более информативным сюжетом будет использование метода eval_uncertainties из ModelResult.См. https://lmfit.github.io/lmfit-py/model.html#calculating-uncertainties-in-the-model-function Простое использование:

dely = result.eval_uncertainty()
plt.fill_between(x, result.best_fit-dely, result.best_fit+dely, color="#ABABAB")

Кроме того, поскольку у вас есть неопределенности в y, вы можете использовать их в самом подгонке.Чтобы сделать это с lmfit.Model, вы должны передать 1.0/yerror как weight методу fit:

result = mod.fit(y, params, x=x, weights=1.0/np.array(yerror))

(примечание: данные и неопределенности должны быть массивами, а несписки).Я думаю, что для ваших данных (где неопределенности схожи по размеру) это не будет иметь большого значения для наилучших значений и неопределенностей, но будет иметь значение в статистике, такой как хи-квадрат.

Наконец, для простой линейной модели (то есть модели, которая является линейной по параметрам, как эта), вам не нужно использовать итеративный подход, такой как lmfit.Model, но вы могли бы использоватьметоды линейной регрессии.