Ну, обычно это делается добавлением пунктов меню в ваше приложение.
Ознакомьтесь с разделом из учебника по Swing по Функции текстовых компонентов , чтобы получить рабочий пример, показывающий один из способов сделать это.
Другой способ - использовать DefaultEditorKit.CopyAction. Вы создаете Действие, затем можете добавить его в пункт меню, JButton или любой компонент, который принимает Действие.
Action copy = new DefaultEditorKit.CopyAction();
JButton button = new JButton( copy );
Конечно, пользователю все равно придется выбирать текст, который он хочет скопировать (но ваш вопрос сказал «какой-то текст»).
Или у вас вопрос о том, как автоматически выделить весь текст?