Вы можете сохранить его как JSON или массив.
вот так
["nursery", "U.K.G.(Upper Kinder Garten)", "STD Two"]
В get
запросе вы можете получить их, используя LIKE
в своем запросе.
return Model::where('your_column_name', 'LIKE', '%" . $request->value . "%')->get();