Вам нужно повторно применить анимацию к каждому слайду, вы можете сделать что-то вроде этого, перед тем, как в каждом слайде сработать перед тем, как в этом слайде вы сначала удаляете классы, а затем применяете медленно, поэтому вы можете легко добавить класс снова и показатьЭффект.
$("#hero-slider").on("beforeChange", function() {
$('.caption').removeClass('animated fadeInLeft').hide();
setTimeout(() => {
$('.caption').addClass('animated fadeInLeft').show();
}, 1000);
})
Демо
в качестве альтернативы, вы также можете использовать задержку
$('.caption').removeClass('animated fadeInLeft')
.hide().delay(1000).addClass('animated fadeInLeft').show();