Я пишу функцию, которую я хотел бы перевести на C, насколько это возможно, используя Cython.Для этого мне нужно будет использовать операции линейной алгебры.Вот моя функция. РЕДАКТИРОВАТЬ: урок, который я усвоил, состоит в том, чтобы попытаться позаботиться о линейной алгебре вне циклов, что я в основном смог сделать.В противном случае прибегните к переносу LAPACK / BLAS или написанию своих собственных функций.
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal as mv
import itertools
def llf(data, rho, mu, sigma, A, V, n):
'''evaluate likelihood by guass-hermite quadrature
Parameters
----------
data : array
N x J matrix, columns are measurements
rho : array
length L vector of weights for mixture of normals
mu : array
L x K vector of means of mixture of normals
sigma : array
K x L*K matrix of variance matrices for mixture of normals
A : array
J x (K + 1) matrix of loadings
V : array
J x J variance matrix of measurement errors
n : int
number of sample points for quadrature
'''
N = data.shape[0]
L, K = mu.shape
# getting weights and sample points for approximating integral
v, w = np.polynomial.hermite.hermgauss(n)
totllf = 0
for i in range(N):
M_i = data[i, :]
totllf_i = 0
for l in range(L):
rho_l = rho[l]
sigma_l = sigma[:, K*l:K*(l+1)]
mu_l = mu[l, :]
chol_l = np.linalg.cholesky(sigma_l)
for ix in itertools.product(*(list(range(n)) for k in range(K))):
wt = np.prod(w[list(ix)])
pt = np.sqrt(2)*chol_l.dot(v[list(ix)]) + mu_l
totllf_i += wt*rho_l*mv.pdf(M_i, A[:, 0] + A[:, 1:].dot(pt), V)
totllf += np.log(totllf_i)
return totllf
Для этого мне понадобятся функции для умножения матриц, транспонирования, детерминанта, инверсии матриц и холески.разложение,.Я видел некоторые сообщения об использовании BLAS функций, но мне действительно непонятно, как их использовать.
РЕДАКТИРОВАТЬ 04/29/18
Как и предполагалось, я принял подход с представлением памяти и инициализировал все до цикла.Моя новая функция записывается как
def llf_c(double[:, ::1] data, double[::1] rho, double[:, ::1] mu,
double[:, ::1] sigma, double[:, ::1] A, double[:, ::1] V, int n):
'''evaluate likelihood by guass-hermite quadrature
Parameters
----------
data : array
N x J matrix, columns are measurements
rho : array
length L vector of weights for mixture of normals
mu : array
L x K vector of means of mixture of normals
sigma : array
K x L*K matrix of variance matrices for mixture of normals
A : array
J x (K + 1) matrix of loadings
V : array
J x J variance matrix of measurement errors
n : int
number of sample points for quadrature
'''
cdef Py_ssize_t N = data.shape[0], J = data.shape[1], L = mu.shape[0], K = mu.shape[1]
# initializing indexing variables
cdef Py_ssize_t i, l, j, k
# getting weights and sample points for approximating integral
v_a, w_a = np.polynomial.hermite.hermgauss(n)
cdef double[::1] v = v_a
cdef double[::1] w = w_a
cdef double[::1] v_ix = np.zeros(K, dtype=np.float)
# initializing memory views for cholesky decomposition of sigma matrices
sigma_chol_a = np.zeros((K, L*K), dtype=np.float)
for l in range(L):
sigma_chol_a[:, K*l:K*(l+1)] = np.linalg.cholesky(sigma[:, K*l:K*(l+1)])
cdef double[:, ::1] sigma_chol = sigma_chol_a
# intializing V inverse and determinant
cdef double[:, ::1] V_inv = np.linalg.inv(V)
cdef double V_det = np.linalg.det(V)
# initializing memoryviews for work matrices
cdef double[::1] work_K = np.zeros(K, dtype=np.float)
cdef double[::1] work_J = np.zeros(J, dtype=np.float)
# initializing memoryview for quadrature points
cdef double[::1] pt = np.zeros(K, dtype=np.float)
# initializing memorview for means for multivariate normal
cdef double[::1] loc = np.zeros(J, dtype=np.float)
# initializing values for loop
cdef double[::1] totllf = np.zeros(N, dtype=np.float)
cdef double wt, pdf_init = 1./sqrt(((2*pi)**J)*V_det)
cdef int[:, ::1] ix_vals = np.vstack(itertools.product(*(list(range(n)) for k in range(K)))).astype(np.int32)
cdef Py_ssize_t ix_len = ix_vals.shape[0]
for ix_row in range(ix_len):
ix = ix_vals[ix_row]
# weights and points for quadrature
wt = 1.
for k in range(K):
wt *= w[ix[k]]
v_ix[k] = v[ix[k]]
for l in range(L):
# change of variables
dotmv_c(sigma_chol[:, K*l:K*(l+1)], v_ix, work_K)
for k in range(K):
pt[k] = sqrt(2)*work_K[k]
addvv_c(pt, mu[l, :], pt)
for i in range(N):
# generating demeaned vector for multivariate normal pdf
dotmv_c(A[:, 1:], pt, work_J)
addvv_c(A[:, 0], work_J, work_J)
for j in range(J):
loc[j] = data[i, j] - work_J[j]
# performing matrix products in exponential
# print(wt, rho[l], np.asarray(work_J))
dotvm_c(loc, V_inv, work_J)
totllf[i] += wt*rho[l]*pdf_init*exp(-0.5*dotvv_c(work_J, loc))
return np.log(np.asarray(totllf)).sum()
dotvm_c, dotmv_c и addvv_c - это функции, которые выполняют умножение матрицы вектора и матрицы, матрицы и вектора и поэлементное сложение двух векторов.Я написал это и на Cython, но не для краткости.Я больше не упаковываю никакие функции LAPACK, как я делаю все другие линейные алгебры до цикла, используя numpy.У меня есть еще несколько вопросов.Почему у меня все еще есть желтый в петле?(См. Профиль ниже).Я думал, что все должно быть в C сейчас.Также, если у вас есть другие предложения, основанные на новой реализации, пожалуйста, сообщите мне.
Например, в строке 221 я получаю это сообщение прикомпиляция: «Индекс должен быть напечатан для более эффективного доступа».Но я думал, что набрал индекс k.Кроме того, поскольку addvv_c отображается желтым цветом, я покажу вам его определение ниже.
cpdef void addvv_c(double[:] a, double[:] b, double[:] out):
'''add two vectors elementwise
'''
cdef Py_ssize_t i, n = a.shape[0]
for i in range(n):
out[i] = a[i] + b[i]