Вы можете просто использовать два параметра и инициализировать один в начале процедуры, а другой в конце процедуры.
create procedure myproc as
begin
declare @start_time datetime = getdate()
(rest of procedure code)
declare @end_time datetime = getdate()
end
Прямо перед выходом из процедуры вы можете вставить эти значения в журналстол.
INSERT INTO Proc_Exec_Log (procedure_name, start_time, end_time)
VALUES ('myproc', @start_time, @end_time);