После долгих поисков, регистрации, проб и ошибок я обнаружил, что это вызвано apache2.
По некоторым причинам процесс зависает на 100% в некоторых случаях, особенно при выполнении теста SSL на ssllabs.com. Нашел эту строку в Apache error_log:
[ssl: error] [pid 29110] [client 64.41.200.104:58242] AH02042: отклонение инициированного клиентом повторного согласования
Опять же, после некоторых проб и ошибок, решение, которое решило проблему, состояло в том, чтобы обновить директиву apache SSLCipherSuite в /etc/apache2/mods-available/ssl.conf
Вот значение, которое я использовал:
SSLCipherSuite ECDHE-ECDSA-AES256-GCM-SHA384: ECDHE-RSA-AES256-GCM-SHA384: ECDHE-ECDSA-CHACHA20-POLY1305: ECDHE-RSA-CHACHA20-POLY13012 ECD-EZH6: ECDH-E-5 -AES128-GCM-SHA256: ECDHE-ECDSA-AES256-SHA384: ECDHE-RSA-AES256-SHA384: ECDHE-ECDSA-AES128-SHA256: ECDHE-RSA-AES128-SHA256
После этого изменения проблема никогда не повторялась.
Я надеюсь, что это поможет кому-то еще в той же ситуации.