Вы неправильно воспроизвели свойство cut. Вырезать свойство (источник: Википедия
Для любого разреза C графа, если вес ребра e в множестве вырезов C строго меньше, чем веса всех остальных ребер множества ребер в C, то этот ребро принадлежит всем MST графика.
Таким образом, недостаточно, чтобы ребро принадлежало набору разрезов любого разреза. Кроме того, он должен быть уникальным ребром минимального веса в этом наборе.
Итак, как насчет инверсии: если ребро принадлежит MST, то должен быть разрез, набор вырезов которого содержит это ребро.
Это, очевидно, верно, поскольку вы можете определять произвольные срезы. Включая тот, который включает край в своем наборе выреза.
А как насчет более точной формулировки: если ребро принадлежит MST, то должен быть срез, набор срезов которого содержит это ребро, и где ребро имеет строго меньший вес, чем все другие ребра среза.
Это не правда. Просто рассмотрите график, где все ребра равны. Тогда нет ребра, которое удовлетворяет критерию (ни одно ребро не имеет строго меньший вес, чем любой другой), но MST не является пустым.