Итак, я думаю, я переформулирую свой вопрос, так как никто не может ответить на него.
Я определил эллиптическую кривую y ^ 2 = x ^ 3 + x над конечным полем GF (79 ^ 2) и хочу найти 3 - точки кручения. Моя кривая имеет короткую форму Вейерштрасса, и характеристика поля не делится на 2, поэтому я нахожу 3 - точки кручения, находя x - значения полинома деления
3x^4+6Ax^2+12Bx-A^2
3x ^ 4 + 6x ^ 2-1 в моем случае. Используя коэффициент команды (), я нашел четыре значения x
-(34*a+10),-(34*a+35),-(45*a+44),-(45*a+69).
Теперь, поместив эти четыре значения в мою кривую E: y ^ 2 = x ^ 3 + x, я должен получить 8 очков 3-ториона, но я не могу заставить SAGE сделать это.
Использование E.lift_x () дает ошибку, что на кривой нет точки с введенным значением x, что должно быть неверно. Я предполагаю, что эта точка может быть в алгебраическом замыкании поля, но не в самом поле, но в этом случае я не знаю, как сказать SAGE рассмотреть алгебраическое замыкание.
Использование sqrt () работает для одной из точек, но выдает сообщение об ошибке, согласно которому вставленное выражение должно быть идеальным квадратом для оставшихся 3 точек.
Мне действительно нужно решить эту проблему, поэтому кто-нибудь может мне помочь, пожалуйста?