Решил эту проблему, удалив {"key": "eol_selector"} из массива "context" и добавив еще один "ключ", ограничивающий правило только для стилуса. Связывание клавиш для этого выглядит так:
{ "keys": ["'"], "command": "move", "args": {"by": "characters", "forward": true}, "context":
[
{ "key": "selector", "operator": "equal", "operand": "source.stylus"},
{ "key": "setting.auto_match_enabled", "operator": "equal", "operand": true },
{ "key": "selection_empty", "operator": "equal", "operand": true, "match_all": true },
{ "key": "following_text", "operator": "regex_contains", "operand": "^'", "match_all": true },
]},