Доступ к информации профиля Chrome контролируется с помощью API chrome.identity - в частности, getProfileUserInfo. Docs
Возвращает адрес электронной почты и UUID для зарегистрированного профиля.
Однако вы должны разрешить сайту получать эти данные, в частности, разрешение identity.email.
Если вы не дали им разрешение, веб-сайт не получил ваше письмо от Google Chrome.