Наличие ссылки на строку не позволит вам изменить ее позже, поскольку строки являются неизменяемыми, поэтому, как предлагает Yacoder, просто поместите его в раздел <Window.Resources>
. Что-то вроде:
<Window.Resources>
<System:String x:Key="TestString">Test</System:String>
</Window.Resources>
Если вам нужно изменить значение строки, отображаемой в вашей сетке, вам следует использовать TextBlock или другой элемент управления, свойство Content которого можно установить.