По умолчанию Visual Studio использует LocalDb. Если вы перейдете в меню «Вид» в Visual Studio и затем щелкните «Обозреватель объектов SQL Server», откроется панель со списком различных доступных экземпляров SQL Server. Нужно быть MSSQLLocalDB. Если вы расширите это, вы увидите там базу данных разработки вашего проекта.
Что касается производства, вы не можете использовать то же самое. Это существует только в Visual Studio. Для производства вам понадобится настоящий экземпляр SQL Server (или MySQL, PostgreSQL и т. Д. Теперь, когда EF Core поддерживает дополнительных поставщиков баз данных). Короче говоря, база данных не будет отображаться для вас просто волшебно, как в процессе разработки после развертывания. Вам нужно будет настроить сервер базы данных, создать базу данных, применить вашу схему, а затем сообщить своему проекту, как к нему подключиться.