Для ваших баз данных Azure для PostgreSQL необходимо явно разрешить подключения с определенных IP-адресов в настройках правил брандмауэра:
Перейдите к «Имя экземпляра» - Безопасность соединения в меню НАСТРОЙКИ:
И затем добавьте IP-адрес клиентского хоста для клиентского хоста, с которого вы пытаетесь запустить команду pg_dump, в правилах брандмауэра: