Теги в Алголии считаются аспектами / фильтрами. Это способ отфильтровать набор результатов, чтобы сохранить только тот, к которому применены некоторые специальные теги. Эти фильтры настраиваются с помощью опции attributesForFaceting, и при их использовании необходимо использовать точное имя (например, web design в вашем случае).
С другой стороны, Алголия также позволяет искать в более бесплатной форме, выполняя поиск по ключевым словам в вашей записи. При этом поиск допускает опечатки, то есть вы можете искать web desnign и по-прежнему находить результаты. Поля, доступные для поиска, определяются параметром searchableAttributes.
Обратите внимание, что вы можете комбинировать оба, если хотите. У вас может быть свободный поиск по номеру foo, и из этих результатов сохраняются только те, которые имеют тег bar. Он найдет записи со словом food, но не с тегом bart.
В вашем случае кажется, что вам нужен поиск свободной формы, а не фильтрация.