Я выяснил, что здесь не так, я использовал информацию о безопасности в Soap-Header (v4) AND в теле для самого запроса Security_Authenticated.
Я удалил все Security-Headers, таким образом, он работает просто отлично, поэтому рабочий запрос выглядит так:
<SOAP-ENV:Envelope xmlns:SOAP-ENV="http://schemas.xmlsoap.org/soap/envelope/"
xmlns:ns1="http://xml.amadeus.com/VLSSLQ_06_1_1A" xmlns:ns2="http://www.w3.org/2005/08/addressing"
xmlns:ns3="http://xml.amadeus.com/2010/06/Session_v3">
<SOAP-ENV:Header>
<ns2:MessageID>X</ns2:MessageID>
<ns2:Action>http://webservices.amadeus.com/VLSSLQ_06_1_1A</ns2:Action>
<ns2:To>X</ns2:To>
<ns3:Session TransactionStatusCode="Start">
</ns3:Session>
</SOAP-ENV:Header>
<SOAP-ENV:Body>
<ns1:Security_Authenticate>
<ns1:userIdentifier>
<ns1:originIdentification>
<ns1:sourceOffice>X</ns1:sourceOffice>
</ns1:originIdentification>
<ns1:originatorTypeCode>x</ns1:originatorTypeCode>
<ns1:originator>X</ns1:originator>
</ns1:userIdentifier>
<ns1:dutyCode>
<ns1:dutyCodeDetails>
<ns1:referenceQualifier>X</ns1:referenceQualifier>
<ns1:referenceIdentifier>X</ns1:referenceIdentifier>
</ns1:dutyCodeDetails>
</ns1:dutyCode>
<ns1:systemDetails>
<ns1:organizationDetails>
<ns1:organizationId>X</ns1:organizationId>
</ns1:organizationDetails>
</ns1:systemDetails>
<ns1:passwordInfo>
<ns1:dataLength>0</ns1:dataLength>
<ns1:dataType>X</ns1:dataType>
<ns1:binaryData>X</ns1:binaryData>
</ns1:passwordInfo>
</ns1:Security_Authenticate>
</SOAP-ENV:Body>