Либо используйте облачные функции для предоставления API для Flutter и доступа к БД
или запустите свой пользовательский сервер в облаке Google, который это делает.
Никогда не следует обращаться к базам данных SQL напрямую через Интернет, а вместо этого скрывать их за веб-сервером, который предоставляет только ограниченный или специализированный API.