SymPy: Могу ли я безопасно дифференцировать atan2 ()?

Question

Я хотел бы получить символическое выражение, которое является производной от atan2(y,x), где y и x - некоторые выражения с переменной z. Могу ли я с уверенностью предположить, что diff(atan2(y,x),z) дает мне то, что я хочу?

В math.stackexchange.com есть доказательство того, что atan2 непрерывно дифференцируемо в (-pi, pi), но есть ли оно в SymPy?

Answer 1

Частные производные atan2(y, x) по x и y вычисляются SymPy как

-y/(x**2 + y**2) 
 x/(x**2 + y**2)

и эти выражения непрерывны до тех пор, пока x, y не превратится в ноль сразу. (Принимая реальные аргументы x, y, конечно - я не думаю, что кто-то вводит комплексные числа в atan2).

Приведенные выше формулы жестко закодированы здесь , поэтому мы можем быть очень уверены, что SymPy их вернет.