первое решение для вас
если вы работаете с платформой сущностей, вы можете выполнить прямое обновление, на первом этапе вам нужно заменить строку подключения к БД в Web.config:
<add name="DefaultConnection" connectionString="Data Source=(LocalDb)\v11.0;Initial Catalog=OnlineAuctionDb;Integrated Security=SSPI;AttachDBFilename=|DataDirectory|\OnlineAuctionDb.mdf" providerName="System.Data.SqlClient"/>
по строке подключения базы данных в Azure
<add name="DefaultConnection" connectionString="Data Source=xxxxxxx.database.windows.net,1433;Initial Catalog=database;User Id=user@xxxxxxxx.database.windows.net;Password=mypassword" providerName="System.Data.SqlClient"/>
после того, как вы опубликуете, отметьте это значение «выбрано Выполнить код первой миграции», как вы видите на этом рисунке

На последнем шаге вы нажимаете кнопку «Опубликовать»
Второе решение для вас
Вы должны получить сценарий SQL из локальной базы данных и запустить его в удаленной базе данных. (не забудьте изменить строку подключения в вашем web.config для проверки перед публикацией)