Преобразование 3D-плоскости в 2D-систему координат

Question

Скажем, у меня есть набор точек от датчика, которые находятся в пределах погрешности на 2D-плоскости где-то в 3D-пространстве. Как бы я продолжил преобразовывать координаты точек в двумерную систему координат, чтобы, например, выпуклые оболочки точек или расстояния между точками не менялись?

Answer 1

Предполагая, что вы знаете уравнение плоскости (в противном случае вы можете подогнать его по методу наименьших квадратов или другим), создайте новую систему координат следующим образом:

• получить нормальный вектор,

• образуют перекрестное произведение с произвольным вектором, имеющим другое направление;

• образует перекрестное произведение нормали и второго вектора,

• нормализуйте все три и назовите новую ось z, x, y.

Это создает ортонормированную основу, к которой вы будете преобразовывать точки. Это соответствует жесткому преобразованию, которое сохраняет все расстояния. Вы можете опустить z, чтобы получить ортогональные проекции точек на плоскость.