В вашем случае w = 011.
Действительно, ТМ должен сначала перезаписать весь ввод. Я думаю, мы можем предположить, что на входе нет пробелов. Поэтому, как только ТМ прочитает пустое место на входной ленте, она должна начать писать 011.
При написании второй 1, войдите в состояние, для которого не существует никаких переходов. Таким образом вы гарантируете, что машина останавливается в этом положении. Ничего явно не сказано о том, должно ли это государство принимать, но было бы разумно иметь его как уникальное принимающее государство.