Я пытаюсь выяснить, как получить эквивалент произвольной аффинной трехмерной матрицы, используя только перемещение, вращение и неравномерное масштабирование.
Обработка сдвига - сложная часть.Одиночное преобразование сдвига может быть выражено как комбинация вращения, неоднородного масштаба и вращения, как обсуждено здесь: Матрица сдвига как комбинация базового преобразования?
Однако для 3D существуетможно резать одновременно на нескольких плоскостях;например XY, XZ и YZ.Хотя я мог бы выразить каждый из них с вращением, масштабированием, вращением, это было бы в общей сложности 6 вращений и 3 операции масштабирования.У меня есть интуиция, что все сдвиги можно обрабатывать сразу одним вращением, неравномерной шкалой и вращением, но математика затрагивает мою голову.
Я не уверен, что представляет собой сдвиг по сравнению свращение при взгляде на произвольную аффинную матрицу (я думаю, что есть бесконечные решения для того, как это разделить?), поэтому я думаю, что решение вопроса о «произвольном разделении по нескольким плоскостям» такое же, как решение для просто аффинных матриц (без перевода) вгенеральный.В любом случае, все, что может мне помочь на этом пути, ценится.