Ошибка переполнения в функции numpy exp на iPython - PullRequest
Новая
       8

Ошибка переполнения в функции numpy exp на iPython

0 голосов
/ 09 сентября 2018

Я пытаюсь подогнать экспоненциальную кривую к некоторым данным (данным ядерного распада), используя scipy.optimize.curve_fit. (Это на сервере-концентраторе данных на iPython ноутбуке)

Вот мой код: 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

N,t = np.loadtxt('Ba137.txt', unpack=True) #original data points

plt.figure()
plt.plot(t,N,'r.')

def regression_func(t, n_0, L):  #exponential curve fitting function
    return n_0*np.exp(-L*t)    
parameters = curve_fit(regression_func, t, N)[0]

N_0, Lambda = parameters

x=np.linspace(0,500,1000)     #plotting the 'fitted' curve
y=N_0*np.exp(-Lambda*x)
plt.plot(x,y)

Однако, когда я запускаю это, я получаю следующие ошибки: 

/srv/app/venv/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:11:  RuntimeWarning: overflow encountered in exp
  # This is added back by InteractiveShellApp.init_path()

и 

/srv/app/venv/lib/python3.6/site-packages/scipy/optimize/minpack.py:779: OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated
 category=OptimizeWarning)

Кривая также не подходит нигде рядом с исходными точками данных: Первый результат

После недолгой игры кривая приобрела очень близкое соответствие, когда я разделил L на некоторое небольшое число, большее 1 (я использовал 1.094) в функции regression_function (но не на лямбду в конечной функции графика). Любое значение меньше 1,094 (при условии 3 d.p) приведет к тому, что кривая вернется в прямую линию, и когда это значение «нормализации» станет больше, подгонка кривой станет хуже. При делении L на 1,094 предупреждение о ковариации исчезнет, ​​но предупреждение о времени выполнения превалирует. После деления L на 1,094

Почему это происходит? Как я могу получить точные параметры регрессии без этого произвольного деления?

1 Ответ

0 голосов
/ 09 сентября 2018

Это может быть связано с первоначальными оценками параметров, которые по умолчанию для curve_fit равны 1.0, если вы их не предоставите. Вот пример кода, использующего ваше уравнение (плюс смещение, которое вам может не понадобиться) и модуль генетического алгоритма Scipy для дифференциальной эволюции, чтобы дать начальные оценки параметров. Этот модуль scipy использует алгоритм Latin Hypercube для обеспечения тщательного поиска пространства параметров, и для этого алгоритма требуются границы параметров, в которых производится поиск - в этом примере эти границы взяты из значений данных max и min, но если вы можете выбрать другие границы поиска. 

import numpy, scipy, matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.optimize import differential_evolution
import warnings

xData = numpy.array([19.1647, 18.0189, 16.9550, 15.7683, 14.7044, 13.6269, 12.6040, 11.4309, 10.2987, 9.23465, 8.18440, 7.89789, 7.62498, 7.36571, 7.01106, 6.71094, 6.46548, 6.27436, 6.16543, 6.05569, 5.91904, 5.78247, 5.53661, 4.85425, 4.29468, 3.74888, 3.16206, 2.58882, 1.93371, 1.52426, 1.14211, 0.719035, 0.377708, 0.0226971, -0.223181, -0.537231, -0.878491, -1.27484, -1.45266, -1.57583, -1.61717])
yData = numpy.array([0.644557, 0.641059, 0.637555, 0.634059, 0.634135, 0.631825, 0.631899, 0.627209, 0.622516, 0.617818, 0.616103, 0.613736, 0.610175, 0.606613, 0.605445, 0.603676, 0.604887, 0.600127, 0.604909, 0.588207, 0.581056, 0.576292, 0.566761, 0.555472, 0.545367, 0.538842, 0.529336, 0.518635, 0.506747, 0.499018, 0.491885, 0.484754, 0.475230, 0.464514, 0.454387, 0.444861, 0.437128, 0.415076, 0.401363, 0.390034, 0.378698])


def func(t, n_0, L, offset): #exponential curve fitting function
    return n_0*numpy.exp(-L*t) + offset


# function for genetic algorithm to minimize (sum of squared error)
def sumOfSquaredError(parameterTuple):
    warnings.filterwarnings("ignore") # do not print warnings by genetic algorithm
    val = func(xData, *parameterTuple)
    return numpy.sum((yData - val) ** 2.0)


def generate_Initial_Parameters():
    # min and max used for bounds
    maxX = max(xData)
    minX = min(xData)
    maxY = max(yData)
    minY = min(yData)

    parameterBounds = []
    parameterBounds.append([minX, maxX]) # seach bounds for n_0
    parameterBounds.append([minX, maxX]) # seach bounds for L
    parameterBounds.append([0.0, maxY]) # seach bounds for Offset

    # "seed" the numpy random number generator for repeatable results
    result = differential_evolution(sumOfSquaredError, parameterBounds, seed=3)
    return result.x

# generate initial parameter values
geneticParameters = generate_Initial_Parameters()

# curve fit the test data
fittedParameters, pcov = curve_fit(func, xData, yData, geneticParameters)

print('Parameters', fittedParameters)

modelPredictions = func(xData, *fittedParameters) 

absError = modelPredictions - yData

SE = numpy.square(absError) # squared errors
MSE = numpy.mean(SE) # mean squared errors
RMSE = numpy.sqrt(MSE) # Root Mean Squared Error, RMSE
Rsquared = 1.0 - (numpy.var(absError) / numpy.var(yData))
print('RMSE:', RMSE)
print('R-squared:', Rsquared)

print()


##########################################################
# graphics output section
def ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)
    axes = f.add_subplot(111)

    # first the raw data as a scatter plot
    axes.plot(xData, yData,  'D')

    # create data for the fitted equation plot
    xModel = numpy.linspace(min(xData), max(xData))
    yModel = func(xModel, *fittedParameters)

    # now the model as a line plot
    axes.plot(xModel, yModel)

    axes.set_xlabel('X Data') # X axis data label
    axes.set_ylabel('Y Data') # Y axis data label

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot

graphWidth = 800
graphHeight = 600
ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight)
...