Как единичные кватернионы могут представлять отношение?

Question

Я читаю статью, в которой представлены дополнительные фильтры на основе кватернионов, но я не совсем понимаю, как и почему они представляют отношение объекта с одним кватернионом, обозначенным в статье буквой "q". Я думал, что единичный кватернион представляет вращение подобно матрице вращения и определяется как оператор. Например, чтобы повернуть вектор v ... v_f = q (v_0) q ^ -1

В статье говорится: «Если устройство имеет отношение q в момент времени t, отношение на последующем временном шаге t + dt обозначается как q ′»

Как объект может иметь отношение q?

Answer 1

Они, вероятно, неправильно используют отношение слова. Под отношением понимается ориентация объекта.

Ориентация обычно определяется в физике как рамка, состоящая из трех ортогональных векторов.

Вы также можете определить ориентацию как матрицу вращения, но это заставит вас выбрать систему координат. Другой способ - использовать кватернион, который является алгебраической сущностью, подобной вектору (и, следовательно, не имеет координат).

Надеюсь, это поможет.