Есть два способа получить название месяца
Метод 1
public static final String[] MONTHS = {"Jan", "Feb", "Mar", "Apr", "May", "Jun", "Jul", "Aug", "Sep", "Oct", "Nov", "Dec"};
используйте массив и получите String by MONTHS [monthNumber].
Ref
Метод 2
Установка текущей даты в календаре и возврат месяца, например:
@Override
public void onDateSet(DatePicker datePicker, int nYear, int nMonth, int nDay) {
calendar.set(Calendar.DAY_OF_MONTH,nDay);
calendar.set(Calendar.MONTH,nMonth);
calendar.set(Calendar.YEAR,mYear);
calendar.getDisplayName(Calendar.MONTH, Calendar.SHORT, Locale.getDefault());
tvDate.setText(nDay + "/" + (nMonth+1) + "/" + nYear);
}
По моему личному мнению, я бы рекомендовал Метод 1