Предположим, я нахожу спектральную плотность мощности данных, таких как:
x = winter_data.values #measured at frequency 1Hz
f, Sxx = sp.signal.welch(x1, fs=1, window='hanning', nperseg=N, noverlap = N / 2)
Я хочу проверить, что теорема Парсеваля работает с этими наборами данных. Поскольку Уэлч возвращает спектральную плотность мощности, мы не должны иметь
np.trapz(x**2, dx=1)
и
len(x1)*np.trapz(Sxx, f)
равно каждому другому? Или мое определение спектральной плотности мощности неверно? (np.trapz () просто используется для вычисления интегралов). Я всегда думал, что спектральная плотность мощности была определена как
S_xx (f) = (1 / T) | X (f) | ^ 2
В настоящее время я не равняюсь на них.