Поскольку только четное простое число равно 2, остальные простые нечетные.Следовательно, $ p-1 $ - четное число, у которого в качестве делителя может быть как минимум 2.
Для второй части ваших вопросов;То, что вы делаете, играет с уравнениями:
φ (n) = (p − 1) (q − 1) = pq − p − q + 1 = (n + 1) - (p + q)
(n + 1) −φ (n) = p + q
(n + 1) −φ (n) −p = q
и n = pqчтобы получить эту квадратную формулу.
p2− (n + 1 − φ (n)) p + n = 0
Для получения дополнительной информации и примера см.; Почему важно, чтобы phi (n) держался в секрете в RSA?