Как вы считаете все возможные варианты комбинаций?

Question

Я знаю, что когда вам нужно посчитать все возможные варианты комбинаций из 3 чисел от 0 до 9 и числа можно повторить, вы можете использовать это: 10 ^ 3.Но что, если числа не могут быть повторены (вы не можете создать комбинацию, такую ​​как 116, 787 и т. Д.)?Что если цифры не имеют значения (116, 161 и 611 - это одна и та же комбинация)?

Answer 1

Если числа не могут быть повторены, возможны 10 * 9 * 8 результатов. Или 10! (10 факторных) результатов. Думайте об этом с точки зрения выбора числа из 10. Теперь у вас есть только 9 для выбора. Тогда 8 .. и т. Д.

Если порядок не имеет значения и числа не повторяются, это проблема комбинирования, записанная как 10C3 в обозначении nCr, где n = 10 и r = 3 Ссылка: https://www.calculatorsoup.com/calculators/discretemathematics/combinations.php?n=10&r=3&action=solve

Answer 2

Для комбинаций m элементов из набора размером n мы можем выделить четыре возможности в зависимости от того, могут ли элементы появляться более одного раза, и важен ли порядок выбранных элементов.

Если элементы можно использовать повторно, мы иногда говорим, что комбинация «с заменой», поскольку выбранный элемент заменен, а не удален из исходного набора.

Четыре формулы:(Я пишу биномиальный коэффициент n выберите m как n C m)

• Заказано с заменой: n<sup>m</sup>
• Заказано без замены: n!/(n-m)!
• Не указанос заменой: (n+m-1) C m = (n+m-1)!/(n-1)!m!
• Неупорядоченный без замены: n C m = n!/(n-m)!m!

(На самом деле, есть и другие подобные проблемы, так что это всего четыре из Двенадцатикратного пути.)

Answer 3

Вы ищете биномиальный коэффициент или количество k-комбинаций или n choose k формула. Например, выбрать 3 элемента из набора 10:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=10+choose+3