Лапласиан гауссовой линейности

Question

Известно, что при использовании производной первого и особенно второго порядка мы должны сначала сгладить изображение, чтобы в случае лапласиана Гаусса сначала свернуть с маской Гаусса и маской Лапласа.Но с другой стороны, оба они являются линейными операциями, поэтому мы должны получить тот же результат, если сначала применим лапласиан, а затем гауссов?

Answer 1

Да, эти две операции являются свертками, линейными операциями и, следовательно, могут применяться в любом порядке для получения одинакового результата.Если результаты не совпадают, это связано с ошибками округления.

Вы также можете объединить оба ядра и применить их как одну свертку.Но на самом деле вычислительно дешевле вычислять гауссовский и лапласиан 3х3 по отдельности, потому что гауссовский можно вычислить, применяя два 1D-фильтра (то есть он разделяемый), что экономит много вычислений.

Подробнее оразличные способы вычисления Лапласа Гаусса, см. этот ответ .