плавная фильтрация сдвигает мой исходный сигнал?

Question

Вот мой код:

sigma = 10;
sz = 20;
x = linspace(-sz / 2, sz / 2-1, sz);
    gf = exp(-x .^ 2 / (2 * sigma ^ 2));
    gf = gf / sum (gf); % normalize

    f_filter = cconv(gf,f,length(f));

По сути, я гауссовская фильтрация исходного сигнала f. Однако, когда я смотрю на отфильтрованный сигнал f_filter, наблюдается сдвиг, сравнивающий исходный сигнал f (см. Прилагаемый рисунок). Я не уверен, почему это происходит. Я хотел бы только сгладить, но не сместить оригинальный сигнал. Пожалуйста помоги. Благодарю.

мой оригинальный сигнал f здесь:

-0.0311
-0.0462
-0.0498
-0.0640
-0.0511
-0.0522
-0.0566
-0.0524
-0.0478
-0.0482
-0.0516
-0.0435
-0.0417
-0.0410
-0.0278
-0.0079
-0.0087
-0.0029
0.0105
0.0042
0.0046
0.0107
0.0119
0.0177
0.0077
0.0138
0.0114
0.0103
0.0089
0.0122
0.0122
0.0118
0.0041
0.0047
0.0062
0.0055
0.0033
0.0096
0.0062
-0.0013
0.0029
0.0112
0.0069
0.0160
0.0127
0.0131
0.0039
0.0116
0.0078
0.0018
0.0023
0.0133
0.0140
0.0135
0.0098
0.0100
0.0133
0.0131
0.0086
0.0114
0.0131
0.0175
0.0137
0.0157
0.0040
0.0136
0.0009
0.0049
0.0157
0.0104
0.0038
0.0039
0.0029
0.0126
0.0044
0.0055
0.0040
0.0091
-0.0023
0.0107
0.0151
0.0115
0.0135
0.0160
0.0071
0.0098
0.0094
0.0072
0.0079
0.0055
0.0155
0.0107
0.0108
0.0085
0.0099
0.0055
0.0078
0.0027
0.0121
0.0077
0.0062
0.0021
-0.0019
-0.0003
-0.0022
0.0059
0.0099
0.0114
0.0069
0.0038
0.0020
-0.0031
0.0024
-0.0025
-0.0004
0.0041
0.0059
0.0018
0.0033
0.0130
0.0131
0.0076
0.0084
0.0029
0.0086
0.0078
0.0054
0.0121
0.0101
0.0132
0.0115
0.0074
0.0070
0.0088
0.0017
-0.0003
-0.0060
0.0078
0.0100
0.0044
0.0017
0.0027
0.0062
0.0029
-0.0035
0.0032
0.0060
-0.0035
0.0081
0.0027
0.0043
0.0013
0.0049
0.0119
0.0273
0.0363
0.0435
0.0432
0.0357
0.0424
0.0318
0.0341
0.0354
0.0325
0.0263
0.0320
0.0312
0.0345
0.0407
0.0378
0.0376
0.0334
0.0381
0.0428
0.0375
0.0431
0.0403
0.0395
0.0308
0.0150
0.0006
0.0054
0.0002
0.0090
0.0075
0.0051
0.0067
0.0062
0.0108
0.0059
0.0095
0.0065
0.0087
0.0056
0.0136
0.0057
0.0079
0.0107
0.0106
0.0041
0.0032
0.0106
0.0091
0.0082
0.0025
0.0124
0.0035
0.0034
0.0097
0.0034
0.0050
0.0119
0.0087
0.0081
0.0118
0.0088
0.0050
0.0050
0.0057
0.0118
0.0122
0.0207
0.0112
0.0125
0.0083
0.0125
0.0140
0.0147
0.0237
0.0206
0.0141
0.0164
0.0189
0.0189
0.0136
0.0183
0.0195
0.0209
0.0154
0.0211
0.0254
0.0163
0.0249
0.0236
0.0262
0.0278
0.0285
0.0275
0.0212
0.0277
0.0211
0.0248
0.0289
0.0240
0.0266
0.0479
0.1744
0.4070
0.6818
0.8811
0.9859
0.9347
0.8441
0.7625
0.6396
0.4724
0.3639
0.3406
0.3406
0.3363
0.3318
0.3251
0.3287
0.3135
0.3122
0.3058
0.3103
0.3012
0.2974
0.2995
0.2941
0.2981
0.2968
0.2958
0.2938
0.2929
0.2926
0.2942
0.2982
0.2898
0.2940
0.2927
0.2950
0.2899
0.2979
0.2915
0.2961
0.2921
0.2931
0.2989
0.2941
0.2977
0.3041
0.3042
0.3086
0.3048
0.3069
0.3055
0.3123
0.3138
0.3128
0.3115
0.3092
0.3174
0.3152
0.3106
0.3080
0.3166
0.3109
0.3103
0.3135
0.3101
0.3133
0.3147
0.3044
0.2980
0.2972
0.3013
0.2980
0.3069
0.3932
0.6593
0.8921
1.1071
1.2763
1.3947
1.5076
1.6278
1.7452
1.7993
1.8287
1.8470
1.8957
1.9408
1.9791
2.0272
2.0686
2.0974
2.1335
2.1790
2.2134
2.2545
2.2903
2.3163
2.3585
2.3739
2.4126
2.4503
2.4787
2.5198
2.5447
2.5950
2.6228
2.6410
2.6812
2.7123
2.7557
2.8584
3.2480
3.5315
3.6808
3.7632
3.7471
3.7283
3.6692
3.6718
3.7756
3.9672
4.0376
3.9092
3.7276
3.6586
3.5948
3.6392
3.5671
3.6003
3.6194
3.6350
3.6624
3.6855
3.6958
3.9105
4.3880
5.1342
5.6176
6.3206
7.0392
7.3767
7.5715
7.6516
7.6469
7.5871
7.4591
7.6004
7.5532
7.3601
7.1487
5.9728
4.8974
4.5850
4.4268
4.3352
4.2887
4.3376
4.3182
4.2909
4.2777
4.2548
4.2677
4.2511
4.2817
4.3847
4.4418
4.4696
4.4932
4.4998
4.5151
4.5096
4.5278
4.5139
4.5020
4.4561
4.4067
4.3841
4.3638
4.3750
4.4366
4.5258
4.6565
4.6485
4.5836
4.5183
4.4583
4.3747
4.3509
4.2938
4.2823
4.2844
4.3135
4.3262
4.3255
4.2568
4.2011
4.1832
4.2278
4.2445
4.2409
4.2784
4.2917
4.3035
4.3015
4.3209
4.3204
4.3356
4.3287
4.3260
4.3483
4.3710
4.3798
4.3802
4.3805
4.5162
4.6906
5.0826
5.6588
6.0137
6.2436
6.5361
7.0790
7.6106
7.6410
7.4120
7.4535
7.2476
7.2596
7.1012
7.0986
6.9395
6.5633
5.8438
4.9434
4.6750
4.4320
4.3063
4.2096
4.0193
3.9698
4.0055
4.0218
4.0426
4.0688
4.0650
3.9793
3.9787
3.9766
3.9981
4.0405
4.0165
4.0290
4.0923
4.0897
4.0615
4.0258
4.0008
4.0274
4.0553
4.0646
4.0442
4.0477
3.9986
4.0354
4.0718
4.0563
4.0189
3.8631
3.8144
3.7736
3.8055
3.9730
4.0299
4.0148
3.8265
3.4675
3.3020
3.2474
3.2338
3.1986
3.1680
3.1289
3.0944
3.0523
3.0094
2.9510
2.9246
2.9057
2.8805
2.8545
2.8245
2.7690
2.7236
2.6833
2.6443
2.5969
2.5415
2.4684
2.4214
2.3699
2.3293
2.2513
2.1963
2.1285
2.0700
2.0209
1.9575
1.8658
1.6996
1.5120
1.4020
1.3087
1.2166
1.1441
1.0774
1.0226
0.9809
0.9448
0.8526
0.6915
0.4491
0.2842
0.2582
0.2570
0.2568
0.2609
0.2632
0.2581
0.2552
0.2539
0.2527
0.2578
0.2672
0.2701
0.2655
0.2658
0.2688
0.2761
0.2767
0.2738
0.2774
0.2801
0.2817
0.2803
0.2830
0.2828
0.2876
0.2952
0.2985
0.3016
0.3092
0.3130
0.3153
0.3182
0.3304
0.3471
0.3416
0.3476
0.3497
0.3453
0.3398
0.3448
0.3563
0.3511
0.3502
0.3481
0.3519
0.3573
0.3544
0.3512
0.3489
0.3499
0.3470
0.3533
0.3409
0.3556
0.3474
0.3435
0.3460
0.3519
0.3447
0.3395
0.3488
0.3473
0.3453
0.3433
0.3484
0.3526
0.3494
0.3607
0.3694
0.4126
0.4604
0.5004
0.5163
0.5328
0.5432
0.5506
0.5485
0.5605
0.5586
0.5622
0.5727
0.5804
0.5797
0.5666
0.5700
0.5696
0.5722
0.5715
0.5656
0.5572
0.5264
0.5156
0.5473
0.6286
0.7503
0.8715
0.8825
0.7507
0.5421
0.2869
0.1091
0.0423
0.0326
0.0343
0.0256
0.0231
0.0281
0.0298
0.0229
0.0283
0.0279
0.0270
0.0300
0.0245
0.0360
0.0280
0.0270
0.0232
0.0276
0.0270
0.0237
0.0197
0.0193
0.0172
0.0140
0.0093
0.0244
0.0226
0.0192
0.0145
0.0124
0.0167
0.0182
0.0111
0.0147
0.0081
0.0151
0.0130
0.0113
0.0131
0.0067
0.0028
0.0064
0.0069
0.0082
0.0075
0.0098
-0.0008
0.0037
0.0019
0.0060
0.0057
0.0033
0.0079
0.0122
0.0091
0.0067
-0.0038
0.0033
0.0013
0.0011
0.0034
0.0051
0.0009
-0.0001
-0.0005
0.0098
-0.0003
0.0067
0.0038
0.0106
0.0000
0.0126
0.0134
0.0090
0.0116
0.0083
0.0101
0.0152
0.0010
0.0068
0.0008
0.0053
0.0090
0.0087
0.0085
0.0054
0.0089
0.0077
0.0064
0.0046
0.0058
0.0025
0.0132
0.0088
0.0043
0.0052
0.0087
0.0122
0.0023
0.0066
0.0093
0.0042
0.0042
0.0138
0.0051
-0.0055
-0.0002
0.0048
0.0063
0.0076
0.0016
-0.0005
0.0086
0.0043
-0.0016
0.0100
0.0097
0.0042
0.0092
0.0051
0.0029
0.0044
0.0033
0.0073
0.0093
0.0077
0.0093
0.0021
0.0026
0.0093
0.0068
0.0039
0.0068
0.0041
0.0053
0.0037
0.0075
0.0016
0.0000
-0.0005
0.0073
0.0076
0.0049
0.0046
0.0087
0.0106
0.0072
0.0085
0.0036
0.0044
0.0043
0.0201
0.0076
0.0075
0.0134
0.0050
0.0071
0.0032
0.0055
0.0085
0.0046
0.0023
-0.0020
0.0027
0.0060
0.0066
0.0067
0.0014
0.0166
0.0067
0.0024
0.0072
0.0062
0.0081
0.0035
0.0077
0.0101
0.0045
0.0034
0.0144
0.0078
0.0065
0.0093
0.0181
0.0028
0.0050
0.0034
0.0063
0.0150
0.0035
0.0022
0.0079
0.0034
0.0110
0.0075
0.0058
0.0085
0.0152
0.0089
0.0060
0.0017
0.0041
0.0091
0.0072
-0.0109
0.0036
0.0063
0.0080
0.0037
0.0086
0.0097
0.0088
0.0016
0.0057
0.0059
0.0139
0.0061
0.0009
0.0059
0.0126
0.0117
0.0003
0.0060
0.0075
0.0073
0.0080
0.0154
0.0136
0.0121
0.0179
0.0150
0.0125

Answer 1

Как предлагает @AnderBiguri, вы можете использовать опцию 'same' в своей функции свертки, чтобы сохранить исходный размер вашего массива.

Но если вы применяете свертку с помощью своего нормализованного фильтра Гаусса gf, выполучит эффект границы.

Чтобы избежать эффекта границы, вы можете применить следующие приемы:

gf = exp(-x .^ 2 / (2 * sigma ^ 2)); %do not normalize gf now
f_filter = conv(f,gf,'same')./conv(ones(length(f),1),gf,'same') %normalization taking into account the lenght of the convolution

Например, я только что преобразовал f в f = f+3

Если мы не примем во внимание эффект границы, мы получим:

Answer 2

Вместо того, чтобы делать

f_filter = cconv(gf,f,length(f));

это делает трюк:

f_filter = conv(gf,f);
f_filter = f_filter(sz/2+1:end-sz/2+1);