Нет, вам не нужен jQuery.
Единственное отношение между jQuery и GTM, о котором я знаю, состоит в том, что код встроенного механизма выбора настолько напоминает jQuery, что Google согласился добавить уведомление об авторских правах jQuery (по крайней мере, так сказал Симо Ахава в одном из его тренинги по GTM, и он является сертифицированным экспертом Google по GTM, так что, думаю, у него больше идей, чем у нас).
Но GTM не требует, чтобы jQuery работал (это своего рода наличие встроенного механизма выбора), и если вы видите ошибки, связанные с jQuery, они приходят из тега внутри GTM, который требует jQuery, а не из самого GTM (или, если вы загружаете маркетинговые теги, они, в свою очередь, могут загружать что-то еще, требующее jQuery).