Вам необходимо импортировать CommonModule в каждый дочерний модуль, чтобы * ngIf работал.Я думаю, что импорт его в ваш appModule будет работать для каждого дочернего модуля, но я не совсем уверен.Попробуйте импортировать его в конкретный модуль и посмотрите, работает ли он.
По поводу названия вашей темы, угловые дочерние модули наследуют от своих родителей, но родители ничего не получают от детей, и в этом весь смысл ленивых.загрузка компонентов, чтобы загрузить компонент или модуль только тогда, когда это необходимо.
Надеюсь, это поможет