Перестановки матрицы NxN с равным суммированием любых элементов строки или элементов столбца (N - нечетное число)

Question

Матрица NxN имеет N строк и столбцов.В нем есть все уникальные элементы, начиная с 1 до (N ^ 2).Условие - сумма всех элементов строки должна быть равна сумме любых других элементов строки или столбца.

Пример : для матрицы 3x3 одна из возможных комбинаций выглядит следующим образом.

4 8 3
2 6 7
9 1 5

Теперь вопрос состоит в том, сколько возможных комбинаций может произойти, чтобы удовлетворить заданному условию данной матрицы NxN, где N - любое нечетное числономер?

Заранее спасибо за помощь.

Патрик

Answer 1

Лучший доступный ответ: «Черт побери».

Если добавить условие «та же сумма по диагонали», это магические квадраты.Как отмечает http://oeis.org/A006052, число магических квадратов известно для n = 1, 2, 3, 4 и 5. Точный ответ для 6 неизвестен, но он порядка 10 ** 20.

Ваш счет будет еще выше, потому что вам не хватает диагонального условия.Но вычислительные сложности одинаковы.Грубая сила даст вам ответы на n = 1, 2, 3 и 4 довольно легко.5 будет выполнимо.6 будет неразрешимым.7 будет «без надежды».