fmin_slsqp возвращает начальное предположение, находящее минимум кубического сплайна - PullRequest
Новая
       116

fmin_slsqp возвращает начальное предположение, находящее минимум кубического сплайна

0 голосов
/ 03 февраля 2019

Я пытаюсь найти минимум естественного кубического сплайна.Я написал следующий код, чтобы найти естественный кубический сплайн.(Мне дали данные испытаний и подтвердили, что этот метод является правильным.) Теперь я не могу понять, как найти минимум этой функции.

Это данные 

xdata = np.linspace(0.25, 2, 8)
ydata = 10**(-12) * np.array([1,2,1,2,3,1,1,2])

Это функция 

import scipy as sp
import numpy as np
import math
from numpy.linalg import inv
from scipy.optimize import fmin_slsqp
from scipy.optimize import minimize, rosen, rosen_der

def phi(x, xd,yd):
    n = len(xd)
    h = np.array(xd[1:n] - xd[0:n-1])
    f = np.divide(yd[1:n] - yd[0:(n-1)],h)

    q = [0]*(n-2)

    for i in range(n-2):
        q[i] = 3*(f[i+1] - f[i])

    A = np.zeros(((n-2),(n-2)))

    #define A for j=0
    A[0,0] = 2*(h[0] + h[1])
    A[0,1] = h[1]

    #define A for j = n-2
    A[-1,-2] = h[-2]
    A[-1,-1] = 2*(h[-2] + h[-1])

    #define A for in the middle
    for j in range(1,(n-3)):
        A[j,j-1] = h[j]
        A[j,j] = 2*(h[j] + h[j+1])
        A[j,j+1] = h[j+1]

    Ainv = inv(A)

    B = Ainv.dot(q)

    b = (n)*[0]
    b[1:(n-1)] = B

    # now we find a, b, c and d

    a = [0]*(n-1)
    c = [0]*(n-1)
    d = [0]*(n-1)

    s = [0]*(n-1)

    for r in range(n-1):
        a[r] = 1/(3*h[r]) * (b[r + 1] - b[r])
        c[r] = f[r] - h[r]*((2*b[r] + b[r+1])/3)
        d[r] = yd[r]

    #solution 1 start
    for m in range(n-1):
        if xd[m] <= x <= xd[m+1]:
            s = a[m]*(x - xd[m])**3 + b[m]*(x-xd[m])**2 + c[m]*(x-xd[m]) + d[m]

    return(s)
    #solution 1 end

Я хочу найти минимум в домене моих xdata, поэтому fmin didn 'т работать, так как вы не можете определить границы там.Я пробовал оба fmin_slsqp и минимизировать.Они несовместимы с функцией phi, которую я написал, поэтому я переписал phi(x, xd,yd) и добавил дополнительную переменную, такую ​​что phi равно phi(x, xd,yd, m).M указывает, в какой подфункции сплайна мы вычисляем решение (от x_m до x_m + 1).В коде мы заменили #solution 1 следующим 

# solution 2 start

return(a[m]*(x - xd[m])**3 + b[m]*(x-xd[m])**2 + c[m]*(x-xd[m]) + d[m])
# solution 2 end

Чтобы найти минимум в домене от x_m до x_ (m + 1), мы используем следующий код: (мы используем экземпляр, где m = 0, поэтому х от 0,25 до 0,5. Первоначальное предположение равно 0,3) 

fmin_slsqp(phi, x0 = 0.3, bounds=([(0.25,0.5)]), args=(xdata, ydata, 0))

То, что я тогда сделал бы (я знаю, что это грубо), это повторить это с циклом for, чтобы найти минимум для всех поддоменов изатем возьмите общий минимум.Однако функция fmin_slsqp постоянно возвращает начальное предположение как минимум.Так что что-то не так, что я не знаю, как исправить.Если бы вы могли мне помочь, это было бы очень признательно.Спасибо, что прочитали это далеко.

1 Ответ

0 голосов
/ 03 февраля 2019

Когда я рисую вашу функцию phi и данные, которые вы вводите, я вижу, что ее диапазон составляет порядка 1e-12.Однако fmin_slsqp не может справиться с этим уровнем точности и не может найти никаких изменений в вашей цели.

Предлагаемое мною решение заключается в масштабировании возврата вашей цели в том же порядке точности, как показано ниже: return(s*1e12)

Тогда вы получите хорошие результаты. 

>>> sol = fmin_slsqp(phi, x0=0.3, bounds=([(0.25, 0.5)]), args=(xdata, ydata))
>>> print(sol)
Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
        Current function value: 1.0
        Iterations: 2
        Function evaluations: 6
        Gradient evaluations: 2
[ 0.25]

Plot of Phi

...