Бот не имеет доступа к сообщениям по требованию, и, как вы упомянули, он просто получает новые сообщения в виде обновлений.
Выполнение желаемой задачи может быть достигнуто с помощью основных API-интерфейсов Telegram вместо API-интерфейсов ботов (для этого есть API-интерфейсы gethistory и searchmessages)