вы можете сделать следующее:
AsyncStorage.getItem(ACCESS_TOKEN).then(token=>{
if(token){
accessToken = token
// if it is an object
const key = accessToken.yourKeyName
navigate("Home", {myKey: key});
}
}).catch(err=>{
// handle error
})
затем на домашней странице:
const {myKey} = this.props.navigation.state.params
и показать myKey in <Text>
на домашней странице.
AsyncStorage возвращает обещание, чтобы вы могли выполнить его, используя .then.