Прежде всего, ваши аргументы WP_Query установлены неправильно.Это должно быть:
<?php
$paged = ( get_query_var( 'paged' ) ) ? absint( get_query_var( 'paged' ) ) : 1;
$args = [
'post_type' => 'projects',
'posts_per_page' => 10,
'paged' => $paged
];
$catquery = new WP_Query( $args );
?>
Это предпочтительный способ сделать это большинством разработчиков.Однако, если вы задаетесь вопросом, в чем ваша ошибка ... Вы устанавливаете тип записи с помощью обозначения стрелки, но вы должны использовать только знак равенства .: post_type = projects
Следующая ваша пагинация незнать о вашем типе сообщения.Вы должны явно установить его:
<?php
// Need a big base number:
$big = 999999999;
// Pagination
paginate_links( array(
'base' => str_replace( $big, '%#%', esc_url( get_pagenum_link( $big ) ) ),
'format' => '?paged=%#%',
'current' => max( 1, get_query_var('paged') ),
'total' => $catquery->max_num_pages,
'prev_text' => '<span>Previous Page</span>',
'next_text' => '<span>Next Page</span>'
) );