Вы действительно должны сделать это, используя даты.
select t.*
from t
where str_to_date(concat_ws(2020, month, day), '%Y %M %d') between '2020-01-04' and '2020-02-05';
Когда это возможно, сравнение дат должно быть сделано с использованием дат.
Я использовал 2020
, потому что это високосный год, поэтомуон будет обрабатываться 29 февраля.
После того, как вы решите это, вы должны исправить свою модель данных, чтобы она содержала фактическую дату, а не комбинацию месяц / день.